Despedida

"Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para
penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber." (Albert Einstein, http://www.proverbia.net/citastema.asp?tematica=23)

Estimados/as lectores/as:
Asumo que la escritura de este comentario ha sido muy difícil para mí. No es sólo por que ya es fin de semestre y se acaba esta asignatura, sino porque el transcurso de éste, para mí, fue de dulce y agraz, más aún considerando que este es el último curso de didáctica que tendremos en el pregrado.

Es así como durante el curso de Didáctica del Álgebra y Geometría comenzamos viendo la historia del Álgebra, en la cual "Desde el siglo XVII aC. los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primero y segundo grado. Además resolvían también, algunos sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas... En el siglo XVI aC. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de cosechas y de materiales. Ya para entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el "método de la falsa posición"...." (http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/nombres/mate3a/mate3a.htm), lo que implica que muchos de los conceptos que hoy utilizamos en Álgebra (y también en Geometría), provienen de problemas cotidianos, para luego así avanzar a a un álgebra más avanzada y abstracta.

Y aquí me detengo unos instantes porque en nuestra labor docente, en muchas ocasiones, olvidamos que varios de nuestros objetos matemáticos surgen de realidades cotidianas (o más bien, lo omitimos), lo que genera un aprendizaje descontextualizado y a veces incomprensible para todos los estudiantes. Creo que es ahí donde nosotros necesitamos intervenir para lograr que no solamente aprendan fórmulas y las reproduzcan, sino que también para que sean capaces de desarrollar la capacidad de analizar lo que ocurre a su alrededor y desde ahí extrapolar sus conocimientos. Sé que no resulta fácil, pero no podemos dejar de intentarlo.

Además, en didáctica de la geometría comenzamos por conocer nuestras propias concepciones para poder trabajar con ello. Sin embargo, ahí me percaté que hay momentos en los cuales definir se transforma en algo más complicado de lo que aparenta y que cuesta a veces escribir de manera acertada el hecho en sí y sus concepciones. Al hacer la definición de triángulo (dentro de la temática), comprendí que hay muchos conceptos que damos por vistos, pero que interiormente nos ha costado mucho asimilar.

Y es ahí donde podríamos plantearns la pregunta ¿Exigiremos que nuestros estudiantes aprendan una definición o que se cuestionen? Espero que no dejen (ni nosotros dejemos) nunca de hacer preguntas, porque el pensar es lo que me mantiene en este mundo.

Sólo me queda despedirme y agradecer por la paciencia, por todos los momentos (buenos y malos) y por hacer de este un camino en libertad.

Las matemáticas.


"Hay una clase muy
divertida,

llena de números a cuadrar

busca siempre una salida

a un problema a pensar.

Geometría y aritmética,

habrá que aprender... "

(Blanca Rivas M., http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/mate.htm)

Transformaciones isométricas y su implicancia educativa

increíble grado de eficacia que tienen las matemáticas para describir el
mundo. Cuando uno lo piensa bien, se pregunta cómo puede ser que algo que surge de la mente humana, al final es capaz de predecir cómo ocurren las cosas (Enrique Zuazua, http://www.diariovasco.com/prensa/20070211/aldia/increible-eficacia-matematicas-para_20070211.html)

Estimados/as lectores/as
Admito que, como en pocas ocasiones, escribir este comentario de hoy ha sido particularmente difícil. Esto, puesto que el cansancio natural de fin de año más otras situaciones que no vienen al caso no me permiten encontrarme en ótimas condiciones. Sin embargo, por el respeto que les debo a mis potenciales lectores es que intento mantenerme con fuerzas para compartirles a ustedes lo referido al Capítulo 2 del texto "El Grupo de las Isometrías del Plano" (Las Isometrías del Plano: Elementos Matemáticos) junto a lo visto en clases.
Es de esta manera que, en primer lugar, creo que es necesario comenzar respondiendo la pregunta ¿Qué es una transformación de figuras? Es aquí donde utilizamos el texto de "Transformación de figuras" utilizado en clases, con el propósito de lograr realizar este comentario de acuerdo a aquella perspectiva (perfectible, por cierto). Es de esta forma que tenemos que las transformaciones son "...aplicaciones de un plano en el mismo de tal manera que todo punto P de este plano tiene una única imagen P' y que todo punto Q' sea la imagen de un único punto Q". (http://rapidshare.com/files/67994491/Transformaci_n_de_figuras.doc) Es decir, nos encontramos con que las transformaciones logran respetar a un conjunto de puntos de sus respectivas imágenes.
Ahora, es necesario que nos percatemos que en el texto se trata acerca de las isometrías del plano, lo que me lleva a estrechar lazos en ese aspecto. De este modo, tenemos entonces que las isometrías del plano consisten en "...transformaciones del plano que conservan las medidas de longitudes, ángulos y superficies de las figuras del plano" (El Grupo de las Isometrías del Plano, Adela Jaime Pastor y Ángel Gutiérrez Rodríguez), lo cual es posible complementar con la visión de Sandoval y Carrillo, cuya concepción es "Si a una figura geométrica se le aplica una transformación, y esta no produce un cambio en la medida de los lados y ángulos se llama “transformación isométrica”." (http://www.math-online.cl/guiasmedia/primero/isometrias.doc). Esto quiere decir que una transformación isométrica mantiene todos sus ángulos y lados iguales, lo que - por la noción de transformación como un cambio de forma - podría llevar a cierta confusión a los estudiantes, la cual puede evitarse mediante una explicación para que el educando comprenda que las transformaciónes también se relacionan con movimientos y que es posible conservar sus ángulos y lados iguales, variando solamente su posición.

(Figuras) Ejemplos de transformaciones isométricas: Rotación, traslación y reflexión respectivamente.

En cuanto a su metodología de enseñanza, discrepo de cierta manera con lo propuesto por Jaime Pastor y Gutiérrez Rodríguez, puesto que ellos proponen experimentación y además el desarrollo de demostraciones. Esta diferencia surge por la manera en que se encuentran los estudiantes de hoy, los cuales podrían perfectamente trabajar de de acuerdo con sus experiencias, pero que difícilmente querrían realizar demostraciones según su "Ley del Mínimo Esfuerzo" (quizás sólo me estoy basando en lo que he vivenciado, lo tengo presente). Eso sí, si logramos motivar al estudiante y lo apoyamos en las frustraciones que probablemente tenga, lograremos un interesante trabajo con los jóvenes de hoy.

Finalmente, quisiera invitarlos a pensar no solamente en los contenidos y en cómo estos serán aprendidos por los estudiantes, sino que también meditemos sobre la forma de lograr que las transformaciones isométricas no se transformen en parte de algo que lo ven porque sí y que después lo olvidan fácilmente.

Y como dato anexo, los invito a leer el reportaje que apareció en la Revista Ya de El Mercurio del 6 de noviembre acerca de los "Boys Adrift: los hijos de la apatía". Puesto que nuestra labor como pedagogos es con adolescentes, nos será útil para el trabajo con ellos.

«Solo aquel que se consagra a una causa, con toda su fuerza y alma, puede ser un verdadero maestro. Por esta razón, ser maestro lo exige todo de una persona.» (Albert Einstein, http://www.scribd.com/doc/21983/Albert-Eistein)