La educación debe comenzar en la familia, continuarla en la escuela y consolidarla a lo largo de toda la vida. (TV., http://centros2.pntic.mec.es/cp.martin.monreal/educativas.htm)
Estimad@s lectores/as:
En primer lugar, quiero asumir que pensar en el desarrollo de esta reflexión me ha sido muy compleja. Pese a ello, mi trabajo como futura docente es ser consciente de los cambios que suceden y de las alternativas que hay para trabajar con ello. A raíz de esto es que quisiera compartir con ustedes lo que desarrollamos en clases con respecto al texto "Actividades que potencien la interpretación de la letra como número generalizado" de Casallas y Estrella (
http://www.iberomat.uji.es/carpeta/comunicaciones/86_claudia_estrella.doc), que consistió en un proyecto para potenciar la utilización de la letra como número generalizado.
Y por ello, necesitamos conocer - en primera instancia - en qué consiste la letra como número generalizado. Es así como nos encontramos con que la letra como número generalizado consiste en que es parte de
"... una de las más interesantes (investigaciones del concepto de variable) corresponden a Küchemann (1981) quien establece seis etapas en el proceso de interpretación de términos literales y todo ello bajo el marco teórico de Wagner (1977)." (María Sardina Blanco, http://alerce.cnice.mecd.es/~asab0010/doctorado/simbolos/simbolo.htm)
Es más, este tipo de letra es también definida como una manera de interpretar símbolos que son literales. Esto implica que una de las labores que desarrollaremos con nuestros estudiantes tiene una directa relación con la forma en que ellos podrán utilizar estas seis maneras de trabajo. Así, tenemos estos 6 tipos:
"a) Letra evaluada:A la letra se le asigna un valor numérico.Por ejemplo si al estudiante se le presenta x+3=11 asigna 8 al valor de x, por un proceso de cálculo mental.
b) Letra no utilizada: El alumno ignora la letra , es decir no le atribuye ningún significado, aunque es capaz de trabajar con ella.Por ejemplo si le decimos si a+b=27, calcula el valor de a+b+2, el alumno contestara 29, sin utilizar el valor de a ó b.
c) Letra utilizada como objeto:En esta etapa el alumno considera la letra como una abreviatura de un objeto ó como un objeto en sí (por ejemplo si escribe "3c" lo interpreta como 3 caramelos (al resolver un problema donde se hable de caramelos).
d) Letra como incógnita específica o constante:Los alumnos consideran la letra como un número particular pero desconocido y son capaces de operar directamente con ella. Por ejemplo si se le presenta el siguiente ejemplo : Si r=s+t y r+s+t=30. ¿calcula el valor de r?. Muchos de los alumnos contestan 10, puesto que no saben hacer una evaluación correcta y asignan a todas las letras el mismo valor. Un correcto proceso sería el siguiente: 1º- sustituir r en la segunda ecuación obteniendo r+r=30, y este proceso lleva implícito un correcto esquema mental del concepto de variable, 2º calcular el valor correcto de r=15. (Obsérvese que esta cuestión es similar al ítem nº 15 de nuestro cuestionario).
e) Letra como número generalizado:En este nivel los estudiantes deben ser capaces de percibir la letra como una variable que toma varios valores. Por ejemplo si se le hace la siguiente pregunta: Si x+y=12 ¿Cuántos valores puede tomar x?. Algunos alumnos dan varios valores, sin llegar a dar una generalización de todas las posibilidades.
f) Letra como variable:En esta última etapa, el alumno debe ser capaz de ver, la letra como representante de un conjunto de valores no especificado. " (
http://alerce.cnice.mecd.es/~asab0010/doctorado/simbolos/simbolo.htm). Esta cita que puede parecer extensa es para evidenciar para quienes lean este edublog que la letra como número generalizado no es el único camino para trabajar; así como tampoco podemos dejarlo en un completo olvido.
Ahora, personalmente creo que la letra como número generalizado consiste en que el estudiante sea capaz de experimentar con valores que son parte de una incógnita. Y en esta oportunidad considero que es interesante que como profesores/as no nos quedemos en un tipo de letra, es decir, que seamos capaces de trabajar de tal manera que abarquemos todos los tipos de letras para que el estudiante no solamente observe que existen diversas alternativas, sino que también no se "encasille" en una forma de resolución de problemas y tenga una mayor gama de alternativas para desarrollar su trabajo en general.
Tras esta expresión acerca de lo que para mí es la letra como número generalizado, quiero compartir con ustedes lo que sentí mientras leía el texto (antes de trabajar con él).
¿Saben, querid@s lectores/as? No pude dejar de sentir que hay hoy en día un problema en la educación que es necesario analizar. Con esto, me refiero a que aún se presentan muchas dificultades en el paso desde la aritmética al álgebra producto de que en muchas ocasiones + como profesores/as - obviamos el "paso aritmético" al creer que el estudiante lo deduce (sin cerciorarnos de ello). Es debido a esa misma creencia que
nosotr@s, en muchas ocasiones, obviamos los ejemplos introductorios y replicamos los contenidos tal como se nos fueron enseñando durante nuestra estadía en el colegio o en nuestro periodo de formación universitaria. Así, olvidamos que nuestro estudiante es parte de una comunidad y podríamos decirle "Definición: ....." y muchos estudiantes quedarían contentos y quizás hasta sentiríamos cumplida nuestra labor. Sin embargo, sucede que no
tod@s los docentes podríamos sentirnos satisfechos sólo con cumplir una labor de transvase: en nuestras manos están las herramientas para poder realizar esos cambios que generen a nuestros estudiantes pensantes del mañana.
Y para ello, tal como lo dice Casallas y Estrella, es indispensable el trabajar desde la Enseñanza básica con procesos matemáticos tales como "...la generalización, la formulación y verificación de conjeturas y su representación a nivel cada vez más suscinto" (
http://www.iberomat.uji.es/carpeta/comunicaciones/86_claudia_estrella.doc), lo que implica el poder utilizar el
ABP (Aprendizaje Basado en Problemas) con nuestros estudiantes. Así, podremos comenzar de actividades que sean parte de su entorno y desde allí trabajar juntos con el fin de lograr un mayor nivel de aprendizaje. Aquí, queridos/as, influirá no solamente el ejemplo, sino que la disposición del estudiante, la cual tiene que ser motivante y que en algún momento pueda llevarlo a la praxis. Aquí me pregunto que es lo que ocurre con aquellos tópicos que es más complejo evidenciarlos, los cuales pueden poseer ejemplos que sean extemporáneos o no pueda significar un aprendizaje efectivo en el sentido de que no será trascendente el ejercicio en sí y podrá llevar a la confusión del estudiante.
Finalmente, creo que no podemos dejar de lado la aritmética y solamente utilizarla para resolver ejercicios tras "pasar la definición", sino que tenemos una importante tarea que consiste en adaptar situaciones con las que el estudiante convive a diario para así lograr una mayor comprensión de la matemática y de las ciencias en general. Y por lo mismo, dejo planteada una última interrogante: ¿Podremos lograr que nuestros estudiantes - mediante problemas relacionados con su realidad - logren cumplir con la generalización, formalización y verificación de conjeturas y su representación a nivel más avanzado?
Yo quiero creer que sí, que está en nuestras manos (y en las de ellos), aportar para que el día de mañana tengan un mejor futuro
‘Dejen el mundo mejor de cómo lo encontraron’ (Robert Baden-Powell - fundador del movimiento Scout -, http://www.revistanueva.com.ar/nota.php?numero=00843¬icia=2)
